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施密特正交化(Schmidt orthogonalization)是求欧氏空间正交基的一种方法。从欧氏空间任意线,……,αm出发,求得正交向量组β1,β2,……,βm,使由α1,α2,……,αm与向量组β1,β2,……,βm等价,再将正交向量组中每个向量经过单位化,就得到一个标准正交向量组,这种方法称为施密特正交化。

线性无关向量组未必是正交向量组,但正交向量组又是重要的,因此现在就有一个问题:能否从一个线性无关向量组

呢?回答是肯定的,通过施密特正交化方法就可以实现。下面就来介绍这个方法,由于把一个正交向量组中每个向量经过单位化,就得到一个标准正交向量组,所以,上述问题的关键是如何由一个线性无关向量组来构造出一个正交向量组,我们以3个向量组成的线性无关组为例来说明这个方法。设向量组

上述所说明的利用线性无关向量组,构造出一个标准正交向量组的方法,就是施密特正交化方法。

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