yabovip2018

复合空间的施密特分解是一个比较不直观的过程, 虽然证明起来并不复杂, 但初学者可能会想不通怎么高维度的空间能用低于维度数的基矢分解, 这是本文讨论的一个重点.

初学者可能还会问到: 为什么看证明过程好像随便求和就能自动产生正交的矢量呢? 难道施密特分解这个操作没有运算量吗? 这也是本文讨论的一个重点.

如果教材用的是西安电子科技大学出版的那本量子信息的话可能会对证明过程产生如下疑问:

这又是本文讨论的一个重点, 前面我会给出一个更直观一些的证明, 然后在最后会附上该教科书书上的证明方式, 并非照搬而是会在修改一些用词同时通过引用块的形式在中间解答这些疑惑. 当然没看过这本书的就不用管这部分了.

定理的证明如果用矩阵的奇异值分解定理的话会简单许多, 可以自行了解这里暂不做介绍.

将一个复合系统分成两个子空间, 则复合系统的态矢可以用这两个子空间的基矢展开.

复合系统分成两个子系统, 记分别为空间的任意一组正交归一基. 则空间中任意纯态可以表示为. 下面不妨设空间的维度比较小.

将一个复合系统分成两个子空间, 则复合系统的态矢可以用这两个子空间的基矢展开.

而这本身就是归一的了, 从前面的推到来看就是说的共同本征值是, 这个很容易验证.

在这个具体例子中这一切是显然的,系统当然一定处于态;至于系统, 纵使你空间有一万维我们也能把你任意处于的那个态作为你密度算符的本征态. 在这里是维的情况, 那厄米算符的本征矢应该是完备的啊, 起码三个吧?这是不难理解的, 密度算符也是算符, 而算符的基矢是任意选取的, 这里只是选取了特别合适的一组正交基矢使得密度算符表达为:.

那为什么前面发展到了而这个例子却得到了一个实数呢? 我们来一步步分析看看:

所以真正奇妙的点是, 为何两个系统的密度算符拥有同样的本征值. 以及为何把系统进行本征普分解之后系统也跟着被分解了.

复合系统分成两个子系统, 记分别为空间的任意一组正交归一基. 则空间中任意纯态可以表示为. 下面不妨设空间的维度比较小.

四大力学、固体物理级别的学科都是必须提前自学的. 而这之中量子力学又有他的特殊性: 『1.将来无论干嘛都要用量子力学, 可以说是物理学根基.』 『2.有无穷个表象, 好几个绘景, 一大堆的等价表述. 』 『3.教学有许多切入点, 很难全都顾及到.』 『4.是经典物理向量子物理的一个桥梁, 概念焕然一新.』 所以要学好量子力学, 一个捷径就是开课前自学. 但量子力学有许多(并不复杂但)全新的观点需要接受. 所以就催生了这个面向初学者的专栏.

更多精彩尽在这里,详情点击:https://olspsanalytics.com/,勒沃库森队